Systeembiologie 2014: Theoretische Biologie

Spatial Models

Hoofdstuk 9

Vier ruimtelijke predator-prooimodellen.

1. Een individual-based model met continue ruimte.

http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/WolfSheepPredation

Predatoren (wolven) en prooien (schapen) bewegen random rond.
Wolven en schapen hebben een vaste reproductiekans.
De wolven moeten voldoende schapen eten om te blijven leven.

a. Draai het model, met gras uitgeschakeld. Is het mogelijk om stabiele coexistentie te krijgen tussen wolven en schapen? Waarom wel/niet?

b. Als je een differentiaalvergelijking op zou stellen voor de schapen in afwezigheid van de wolven, wat zou je dan schrijven?

c. Beschouw het volgende ODE-model:

S' = a*S - b*S*W
W' = c*W - d*(1/S)*W

Wat voor soort model is dit? Wat voor type gedrag verwacht je voor dit ODE-model? (Hint: Bepaal de nulclines voor dit model, en vergelijk met de modellen die je eerder hebt gezien.)

d. Zou het ODE-model in vraag c. een goede beschrijving zijn van het computermodel? Wat is een belangrijk verschil tussen de twee modellen? (Hint: Bedenk wat er gebeurt bij lage waardes van S of W.)

e. Kun je nu de (in)stabiliteit van het computermodel verklaren?

2. Nog een individual-based ("agent-based") model

http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/RabbitsGrassWeeds

Predatoren (konijnen) bewegen random rond, en eten prooien (gras).
Gras groeit op random locaties, met een vaste groeisnelheid (onafhankelijk van ander gras in de omgeving).
Om te kunnen reproduceren moeten konijnen voldoende gras eten.
Een konijn sterft indien het niet voldoende gras eet.

a. Draai het model (zonder onkruid). Is het mogelijk en/of makkelijk om stabiele coexistentie te krijgen tussen konijnen en gras?

b. Hoe zou je het ODE-model uit vraag 1c. aanpassen om dit computermodel te beschrijven?

c. Hoe verwacht je dat dit systeem zich op de lange termijn gedraagt, op basis van het aangepaste ODE-model? Zie je dit ook in de simulatie?

d. Kun je de verschillen tussen het gedrag van het computermodel en het te verwachten gedrag van het ODE-model verklaren? Welke van de twee modellen zou realistischer zijn?

e. Draai het computermodel van vraag 1 nogmaals, maar nu met gras. Kun je het effect van gras op de stabiliteit van dit systeem verklaren?

f. Is er bij deze twee modellen sprake van een "goed gemengd" (well-mixed) systeem? Wat voor aanpassing aan de computermodellen zou je voorstellen om dat te veranderen?

3. Een model op basis van een Cellulaire Automaat:

http://www.ufz.de/index.php?en=19232

Een ruimtelijke cel bevat een gezond individu ("prooi", groen), een geīnfecteerd individu ("predator", rood) of niets (wit).
pn_eh: bepaalt de geboortekans van de gezonde individuen (of prooien)
pn_hi: bepaalt de infectiekans (of de predatiekans)
p_ie: bepaalt de sterftekans van geinfecteerde individuen (of predatoren)
De geboortekans en de infectiekans zijn ook afhankelijk van het aantal gezonde individuen ("prooien") in de omgeving.

a. Vergelijk dit model met de vorige twee. Welk model lijkt hier het meeste op? Wat is het belangrijkste verschil? (Hints: Bedenk wat er gebeurt met het aantal prooien als de infecties/predatoren uitsterven in dit model. En vergelijk de bewegingsvrijheid van de predator.)

b. Is het in dit model makkelijker of moeilijker om stabiele coexistentie te krijgen dan in de vorige twee modellen?

c. Is het makkelijk of moeilijk om de "prooien" of de "predatoren" uit te laten sterven in dit model? Kun je redenen verzinnen waarom dit het geval is? (Hint: Denk aan lokale interacties versus een "goed gemengd" systeem.)

d. Welke van de drie modellen denk je dat het meest realistisch is, als je enigszins mobiele predatoren en prooien in een groot gebied wilt modelleren? En welke zou het meest realistisch zijn voor een klein gebied?

4. Een individual-based predator-prooimodel met evolutie

http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/BugHuntCoevolution

Insecten (prooien) en vogels (predatoren) bewegen random rond.
Indien een vogel een bepaald aantal insecten heeft gegeten, reproduceert hij, en wordt de minst succesvolle vogel uit de populatie verwijderd.
Zo gauw een insect wordt gegeten, wordt een random ander insect gekozen en gereproduceerd (op dezelfde locatie).
De snelheid van bewegen is erfelijk, en is onderhevig aan mutatie tijdens reproductie.
Evolutie van zichtafstand is ook mogelijk in het model, zodat vogels de insecten makkelijker kunnen vinden, en de insecten de vogels kunnen ontwijken.

a. Draai het model (zonder evolutie van zichtafstand). Je kunt het versnellen met de schuif bovenaan het veld. Wat gebeurt er uiteindelijk? Kun je dat verklaren?

b. Verandert het resultaat als je evolutie van zichtafstand (vision) inschakelt, terwijl het model nog draait? En als je het model opnieuw start? Verwacht je op basis hiervan dat hetzelfde evolutionaire proces altijd dezelfde uitkomst zal geven?

c. Zou het mogelijk zijn om een ODE- of PDE-model te maken van dit systeem? Waarom wel/niet?

Theoretical Biology & Bioinformatics / Last modified on 18 Feb. 2014 / L.vanZon@uu.nl